동전 이항분포 근사

[출제의도] 이항분포와 정규분포의 관계를 이해하고 이를 이용할 수 있는가를 묻는 문제이다. 확률변수 $X$는 이항분포 $\displaystyle \mathrm{B} \mathit{\left( 400 , \frac{1}{2} \right)}$을 따르고, 시행의 횟수가 충분히 크므로 정규분포 $\mathrm{N} \mathit{\left( 200 , 10 ^{2} \right)}$을 따른다. $\displaystyle \mathrm{P} \mathit{(} X \leq k ) = \mathrm{P} \mathit{\left( Z \leq \frac{k - 200}{10} \right)} = 0.9772$이고 $\mathrm{P} \mathit{(} Z \leq 2 ) = \mathrm{P} \mathit{\left( Z \leq 0 \right)} + \mathrm{P} ( 0 \leq Z \leq 2 )$ $= 0.5 + 0.4772 = 0.9772$ 이므로 $\displaystyle \frac{k - 200}{10} = 2$ ∴ $k = 220$