확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

동전 금액 합 확률

문제

5050원, 100100원, 500500원짜리 동전이 각각 33개씩 모두 99개가 들어있는 지갑에서 동전 33개를 임의로 꺼낼 때, 꺼낸 모든 동전 금액의 합이 250250원 이상일 확률을 qp\displaystyle \frac{q}{p}라 하자. 이 때, p+qp + q의 값을 구하시오. (단, p,qp , q는 서로소인 자연수이다.) [3점]

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해설

[출제의도] 여사건의 확률을 이용하여 문제해결하기 꺼낸 33개 동전 금액의 합이 250250원 미만일 경우의 수는 5050원짜리 동전 33개일 경우 11가지, 5050원짜리 동전 22개와 100100원짜리 동전 11개일 경우 3C2×3C1=9{}_{3} \mathrm{C} _{2} \times _{3} C _{1} = 9가지이다. 따라서 구하는 확률은 1−109C3=3742\displaystyle 1 - \frac{10}{{}_{9} \mathrm{C} _{3}} = \frac{37}{42}이므로 p+q=79p + q = 79이다.

태그

#여사건#조합

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