확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출킬러 문제 (22·30번 수준)

동전 뒤집기 시행의 확률

문제

탁자 위에 55개의 동전이 일렬로 놓여 있다. 이 55개의 동전 중 11번째 자리와 22번째 자리의 동전은 앞면이 보이도록 놓여 있고, 나머지 자리의 33개의 동전은 뒷면이 보이도록 놓여 있다. 이 55개의 동전과 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다.

주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 kk일 때, k≤5k \leq 5이면 kk번째 자리의 동전을 한 번 뒤집어 제자리에 놓고, k=6k = 6이면 모든 동전을 한 번씩 뒤집어 제자리에 놓는다.

위의 시행을 33번 반복한 후 이 55개의 동전이 모두 앞면이 보이도록 놓여 있을 확률은 qp\displaystyle \frac{q}{p}이다. p+qp + q의 값을 구하시오. (단, pp와 qq는 서로소인 자연수이다.) [4점]

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해설

66의 눈이 나오는 횟수가 22 또는 33이면 조건을 만족시키지 않는다. 따라서 (ⅰ) 66의 눈이 나온 횟수가 11일 때 나머지 두 번은 11, 22가 나오면 되므로 조건을 만족시키는 경우의 수는 3!=63 ! = 6 (ⅱ) 66의 눈이 나온 횟수가 00일 때 33, 44, 55가 나오면 조건을 만족시키므로 조건을 만족시키는 경우의 수는 3!=63 ! = 6 (ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 확률은 6+663=118\displaystyle \frac{6 + 6}{6 ^{3}} = \frac{1}{18} 따라서 p=18p = 18, q=1q = 1이므로 p+q=18+1=19p + q = 18 + 1 = 19

태그

#경우의 수#확률

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