확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

동전 던지기 표시 규칙

문제

한 개의 동전을 한 번 던지는 시행을 55번 반복한다. 각 시행에서 나온 결과에 대하여 다음 규칙에 따라 표를 작성한다.

(가) 첫 번째 시행에서 앞면이 나오면 △, 뒷면이 나오면 ○를 표시한다. (나) 두 번째 시행부터 (1) 뒷면이 나오면 ○를 표시하고, (2) 앞면이 나왔을 때, 바로 이전 시행의 결과가 앞면이면 ○, 뒷면이면 △를 표시한다.

예를 들어 동전을 5번 던져 ‘앞면, 뒷면, 앞면, 앞면, 뒷면’이 나오면 다음과 같이 표가 작성된다.

시행1122334455
표시△○△○○

한 개의 동전을 5번 던질 때 작성되는 표에 표시된 △의 개수를 확률변수 xx라 하자. P(X=2)\mathrm{P} ( X = 2 )의 값은? [4점] ①1332\displaystyle \frac{13}{32}②1532\displaystyle \frac{15}{32}③1732\displaystyle \frac{17}{32}④1932\displaystyle \frac{19}{32}⑤2132\displaystyle \frac{21}{32}

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②

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해설

동전의 앞면이 나오는 사건을 HH, 뒷면이 나오는 사건을 TT라고 하자. 이 때, HH가 올 수 있는 자리를 ●라고 하자. ㈀. HH가 22번, TT가 33번인 경우 HH 22개가 이웃하지 않으므로 ●T●T●T●가 되어 4C2=6{} _{4} C _{2} = 6가지이다. ㈁. HH가 33번, TT가 22번인 경우 HH 22개는 이웃하고 나머지 HH 11개는 이웃하지 않으므로 ●T●T●이므로 3P2=6{} _{3} P _{2} = 6가지이다. ㈂. HH가 44번, TT가 11번 인 경우 HH가 22개씩 이웃할 때 : ●T●에서 2C2=1{} _{2} C _{2} = 1 HH가 33개씩 이웃하고 나머지 하나는 이웃하지 않을 때 ●T●에서 2P2=2{} _{2} P _{2} = 2 ∴P(X=2)=6+6+1+225=1532\displaystyle \therefore P ( X = 2 ) = \frac{6 + 6 + 1 + 2}{2 ^{5}} = \frac{15}{32}

태그

#수학적 확률#경우의 수

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