대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

동경이 일치하는 각

문제

좌표평면 위의 점 P\mathrm{P}에 대하여 동경 OP\mathrm{OP}가 나타내는 각의 크기 중 하나를 θ\theta(π2<θ<π)\displaystyle \left( \frac{\pi}{2} < \theta < \pi \right)라 하자. 각의 크기 6θ6 \theta를 나타내는 동경이 동경 OP\mathrm{OP}와 일치할 때, θ\theta의 값은? (단, O\mathrm{O}는 원점이고, xx축의 양의 방향을 시초선으로 한다.) [3점] ①35π\displaystyle \frac{3}{5} \pi②23π\displaystyle \frac{2}{3} \pi③1115π\displaystyle \frac{11}{15} \pi④45π\displaystyle \frac{4}{5} \pi⑤1315π\displaystyle \frac{13}{15} \pi

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④

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해설

[출제의도] 일반각과 호도법 이해하기 각 θ\theta를 나타내는 동경과 각 6θ6 \theta를 나타내는 동경이 일치하므로 6θ−θ=2nπ6 \theta - \theta = 2 n \pi (nn은 정수), θ=2n5π\displaystyle \theta = \frac{2 n}{5} \pi π2<θ<π\displaystyle \frac{\pi}{2} < \theta < \pi이므로 n=2n = 2일 때, θ=45π\displaystyle \theta = \frac{4}{5} \pi

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#일반각#호도법

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