대수삼각함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

동경과 탄젠트

문제

좌표평면 위에 두 점 P(a,b),Q(a2,−2b2)(a>0,b>0)\mathrm{P} \left( \mathit{a} , b \right) , \mathrm{Q} \left( \mathit{a} ^{2} , - 2 b ^{2} \right) \left( a > 0 , b > 0 \right)이 있다. 두 동경 OP,OQ\mathrm{OP} , OQ가 나타내는 각의 크기를 각각 θ1\theta _{1}, θ2\theta _{2}라 하자. tan⁡θ1+tan⁡θ2=0\tan \theta _{1} + \tan \theta _{2} = 0일 때, sin⁡θ1\sin \theta _{1}의 값은? (단, O\mathrm{O}는 원점이고, xx축의 양의 방향을 시초선으로 한다.) [3점] ①25\displaystyle \frac{2}{5}②55\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{5}③65\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{5}④75\displaystyle \frac{\sqrt{7}}{5}⑤225\displaystyle \frac{2 \sqrt{2}}{5}

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②

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해설

[출제의도] 삼각함수 이해하기 a>0a > 0이므로 tan⁡θ1=ba,tan⁡θ2=−2b2a2\displaystyle \tan \theta _{1} = \frac{b}{a} , \tan \theta _{2} = \mathit{-} \frac{2 b ^{2}}{a ^{2}} tan⁡θ1+tan⁡θ2=ba+(−2b2a2)=b(a−2b)a2=0\displaystyle \tan \theta _{1} + \tan \theta _{2} = \frac{b}{a} + \left( - \frac{2 b ^{2}}{a ^{2}} \right) = \frac{b \left( a - 2 b \right)}{a ^{2}} = 0에서 b>0b > 0이므로 a=2ba = 2 b 따라서 sin⁡θ1=ba2+b2=b5b2=55\displaystyle \sin \theta _{1} = \frac{b}{\sqrt{a ^{2} + b ^{2}}} = \frac{b}{\sqrt{5 b ^{2}}} = \frac{\sqrt{5}}{5}

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#동경#삼각함수의 정의

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