대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

동경과 삼각함수

문제

좌표평면 위의 점 P(4,−3)\mathrm{P} \left( 4 , - 3 \right)에 대하여 동경 OP\mathrm{OP}가 나타내는 각의 크기를 θ\theta라 할 때, sin⁡(π2+θ)−sin⁡θ\displaystyle \sin \left( \frac{\pi}{2} + \theta \right) - \sin {\theta}의 값은? (단, O\mathrm{O}는 원점이고, xx축의 양의 방향을 시초선으로 한다.) [3점] ①−1- 1②−25\displaystyle - \frac{2}{5}③15\displaystyle \frac{1}{5}④45\displaystyle \frac{4}{5}⑤75\displaystyle \frac{7}{5}

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⑤

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해설

[출제의도] 삼각함수 이해하기 sin⁡θ=−342+(−3)2=−35\displaystyle \sin {\theta} = \frac{- 3}{\sqrt{4 ^{2} + \left( - 3 \right) ^{2}}} = - \frac{3}{5} cos⁡θ=442+(−3)2=45\displaystyle \cos {\theta} = \frac{4}{\sqrt{4 ^{2} + \left( - 3 \right) ^{2}}} = \frac{4}{5}이므로 sin⁡(π2+θ)−sin⁡θ=cos⁡θ−sin⁡θ=75\displaystyle \sin \left( \frac{\pi}{2} + \theta \right) - \sin {\theta} = \cos {\theta} - \sin {\theta} = \frac{7}{5}

태그

#삼각함수의 정의#삼각함수의 성질

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