동경과 삼각함수

[출제의도] 삼각함수의 정의를 이용하여 식의 값 구하는 문제해결하기 점 $\displaystyle \mathrm{P} \left( \mathit{t} , \sqrt{t} \right)$($t > 0$)에 대하여 $\displaystyle \mathrm{\overline{OP} {= \sqrt{\mathit{t} ^{2} + t}}}$이므로 $\displaystyle \sin \theta = \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t ^{2} + t}}$, $\displaystyle \cos \theta = \frac{t}{\sqrt{t ^{2} + t}}$이다. $\displaystyle \cos ^{2} \theta - 2 \sin ^{2} \theta = \frac{t ^{2}}{t ^{2} + t} - \frac{2 t}{t ^{2} + t} = \mathit{-} 1$에서 $t ^{2} - 2 t = \mathit{-} t ^{2} - t$, $t \left( 2 t - 1 \right) = 0$ $t > 0$이므로 $\displaystyle t = \frac{1}{2}$이고 점 $\mathrm{P}$는 $\displaystyle \mathrm{P} \left( \frac{1}{2} , \frac{\sqrt{2}}{2} \right)$이다. 따라서 $\displaystyle \mathrm{\overline{OP}} = \sqrt{\left( \frac{1}{2} \right) ^{2} + \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right) ^{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$