대수삼각함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

동경 일치

문제

반지름의 길이가 22이고 중심각의 크기가 θ\theta인 부채꼴이 있다. θ\theta가 다음 조건을 만족시킬 때, 이 부채꼴의 넓이는? [3점]

(가) 0<θ<π2\displaystyle 0 < \theta < \frac{\pi}{2} (나) 각의 크기 θ\theta를 나타내는 동경과 각의 크기 8θ8 \theta를 나타내는 동경이 일치한다.

①37π\displaystyle \frac{3}{7} \pi②π2\displaystyle \frac{\pi}{2}③47π\displaystyle \frac{4}{7} \pi④914π\displaystyle \frac{9}{14} \pi⑤57π\displaystyle \frac{5}{7} \pi

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③

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해설

[출제의도] 일반각과 호도법 이해하기 8θ−θ=2nπ8 \theta - \theta = 2 n \pi (nn은 정수), θ=2n7π\displaystyle \theta = \frac{2 n}{7} \pi 0<θ<π2\displaystyle 0 < \theta < \frac{\pi}{2}이므로 0<2n7π<π2\displaystyle 0 < \frac{2 n}{7} \pi < \frac{\pi}{2}, 0<n<74\displaystyle 0 < n < \frac{7}{4} nn은 정수이므로 n=1n = 1, θ=27π\displaystyle \theta = \frac{2}{7} \pi 따라서 부채꼴의 넓이는 12×22×27π=47π\displaystyle \frac{1}{2} \times 2 ^{2} \times \frac{2}{7} \pi = \frac{4}{7} \pi

태그

#일반각#동경#부채꼴 넓이

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