공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

동아리 비율 변화

문제

표는 어느 학교의 두 동아리 $\mathrm{A} , B$ 의 남학생 수와 여학생 수를 나타낸 것이다.

구분 동아리	남학생(명)	여학생(명)	합계(명)
$\mathrm{A}$	$8$	$16$	$24$
$\mathrm{B}$	$12$	$12$	$24$

다음은 여름방학이 지난 후 두 동아리 $\mathrm{A} , B$ 의 변동된 학생 수에 대한 설명이다.

㈎ 동아리 $\mathrm{A}$ 에서는 남학생 $x$ 명이 새로 가입하여 동아리 $\mathrm{A}$ 의 학생 중에서 남학생의 비율이 $y \%$ 가 되었다. ㈏ 동아리 $\mathrm{B}$ 에서는 여학생 $x$ 명이 탈퇴하여 동아리 $\mathrm{B}$ 의 학생 중에서 남학생의 비율이 $( y + 25 ) \%$ 가 되었다.

$x + y$ 의 값을 구하여라. [3점]

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해설

조건 (가), (나)에 의하여 $\displaystyle y = \frac{8 + x}{24 + x} \times 100$ 이고 $\displaystyle \frac{12}{24 - x} \times 100 = \frac{8 + x}{24 + x} \times 100 + 25$ 즉, $\displaystyle \frac{12}{24 - x} \times 4 = \frac{8 + x}{24 + x} \times 4 + 1$ 위 식의 양변에 $( 24 - x ) ( 24 + x )$ 를 곱하면 $48 ( 24 + x ) = 4 ( 8 + x ) ( 24 - x ) + 24 ^{2} - x ^{2}$ $5 x ^{2} - 16 x - 8 \cdot 24 = 0$ $( 5 x + 24 ) ( x - 8 ) = 0$ ∴ $x = 8$ ∴ $\displaystyle y = \frac{16}{32} \times 100 = 50$ ∴ $x + y = 58$

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