도형 조각 수 행렬

그림과 같이 직사각형 모양의 색종이 위에 도형 $< 1 >$, $< 2 >$, $< 3 >$이 그려져 있다. 행렬 $A$의 $( i , j )$ 성분 $a _{i j}$는 도형 $< i >$와 $< j >$로 잘려진 조각의 개수이다. 행렬 $A$는? (단, $i = 1 , 2 , 3 , j = 1 , 2 , 3$) [3점]

①$\displaystyle \begin{pmatrix} 2 & 2 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 2 \end{pmatrix}$②$\displaystyle \begin{pmatrix} 2 & 2 & 1 \\ 2 & 2 & 3 \\ 3 & 3 & 2 \end{pmatrix}$③$\displaystyle \begin{pmatrix} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 2 \\ 4 & 2 & 2 \end{pmatrix}$④$\displaystyle \begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 3 & 2 & 4 \\ 4 & 4 & 2 \end{pmatrix}$⑤$\displaystyle \begin{pmatrix} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 3 \\ 4 & 3 & 2 \end{pmatrix}$