확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

도형 이어 붙인 최단경로

문제

다음과 같이 정사각형을 가로 방향으로 33등분하여 [도형11]을 만들고, 세로 방향으로 33등분하여 [도형22]를 만든다.

[도형11]

[도형22]

[도형11]과 [도형22]를 번갈아 가며 계속 붙여 아래와 같은 도형을 만든다. 그림과 같이 첫 번째 붙여진 [도형11]의 왼쪽 맨 위 꼭짓점을 A\mathrm{A}라 하고, [도형11]의 개수와 [도형22]의 개수를 합하여 nn개 붙여 만든 도형의 오른쪽 맨 아래 꼭짓점을 Bn\mathrm{B} _{n}이라 하자.

꼭짓점 A\mathrm{A}에서 꼭짓점 Bn\mathrm{B} _{n}까지 선을 따라 최단거리로 가는 경로의 수를 ana _{n}이라 할 때, a3+a7a _{3} + a _{7}의 값은? [4점] ①2626②2828③3030④3232⑤3434

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④

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해설

A\mathrm{A}에서 Bn{\mathrm{B}} _{n}까지 가는 경우의 수를 ana _{n}이라 하면 A\mathrm{A}에서 Bn+1{\mathrm{B}} _{n+1}까지 가는 경우의 수는 Bn{\mathrm{B}} _{n}을 거쳐가는 경우 ana _{n}(가지)와 Bn{\mathrm{B}} _{n}을 거쳐가지 않는 경우 33가지가 있다. ∴an+1=an+3\therefore a _{n+1} = a _{n} + 3, a1=4a _{1} = 4 ∴an=3n+1\therefore a _{n} = 3 n + 1 a3+a7=10+22a _{3} + a _{7} = 10 + 22=32= 32

태그

#최단경로#점화식

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