도함수의 정적분

함수 $f \left( x \right)$는 $f' \left( x \right)$의 부정적분이므로 $\displaystyle \int _{1} ^{2} {} f' \left( x \right) dx = \left[ \begin{array}{l} \begin{matrix} \\ \end{matrix} f \left( x \right) \end{array} \right] _{1} ^{2} = f \left( 2 \right) - f \left( 1 \right)$ 모든 실수 $x$에 대하여 $f \left( x \right) - f \left( 1 \right) = x ^{3} + 4 x ^{2} - 5 x$ $x = 2$일 때, $f \left( 2 \right) - f \left( 1 \right) = 2 ^{3} + 4 \times 2 ^{2} - 5 \times 2 = 14$ 따라서 $\displaystyle \int _{1} ^{2} {} f' \left( x \right) dx = 14$