미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

도함수 항등식

문제

다항함수 f(x)f ( x )가 모든 실수 xx에 대하여 f(x)=30x3−f′(1)x2+5f ( x ) = 30 x ^{3} - f' ( 1 ) x ^{2} + 5 를 만족시킬 때, f′(1)f' ( 1 )의 값을 구하시오. [3점]

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30

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해설

[출제의도] 이해능력-다항함수의 미분법 f(x)=30x3−f′(1)x2+5f ( x ) = 30 x ^{3} - f' ( 1 ) x ^{2} + 5에서 f′(x)=90x2−f′(1)×2xf' ( x ) = 90 x ^{2} - f' ( 1 ) \times 2 x 위 등식의 양변에 x=1x = 1을 대입하면 f′(1)=90−2f′(1)f' ( 1 ) = 90 - 2 f' ( 1 ), 즉 3f′(1)=903 f' ( 1 ) = 90 따라서 f′(1)=30f' ( 1 ) = 30

태그

#도함수#미분계수

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