미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

도함수 곱 부등식

문제

이차함수 $y = f \left( x \right)$ 의 그래프와 직선 $y = 2$ 가 그림과 같다.

열린 구간 $\left( - 3 , 7 \right)$ 에서 부등식 $f' \left( x \right) \left\{ f \left( x \right) - 2 \right\}$ $\leq 0$ 을 만족시키는 정수 $x$ 의 개수는? (단, $f' \left( 2 \right)$ $= 0$ ) [3점] ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$

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②

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해설

[출제의도] 함수의 증가, 감소를 이용하여 문제를 해결한다. 주어진 그래프의 개형에서 $f' \left( x \right)$ 의 부호에 따라 경우를 나누면 다음과 같다. (ⅰ) $f' \left( x \right) > 0$ 인 경우 $f' \left( x \right) > 0$ 인 구간 $\left( - 3 , 2 \right)$ 에서 부등식 $f \left( x \right) - 2 \leq 0$ 을 만족시키는 정수 $x$ 의 값은 $- 2$ , $- 1$ (ⅱ) $f' ( x ) \leq 0$ 인 경우 $f' ( x ) \leq 0$ 인 구간 $\left[ 2 , 7 \right)$ 에서 부등식 $f ( x ) - 2 \geq 0$ 을 만족시키는 정수 $x$ 의 값은 $2$ , $3$ , $4$ 따라서 (ⅰ), (ⅱ)에 의해 주어진 부등식을 만족시키는 정수 $x$ 의 개수는 $5$

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