미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

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문제

그림은 삼차함수 $f \left( x \right)$ 의 도함수 $f' \left( x \right)$ 의 그래프이다.

함수 $f \left( x \right)$ 에 대한 설명 중 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점]

		<보 기>

	ㄱ. 함수 $f \left( x \right)$ 는 $x = 0$ 에서 감소상태에 있다. ㄴ. 함수 $f \left( x \right)$ 는 $x = 2$ 에서 극댓값을 갖는다. ㄷ. 함수 $y = f \left( x \right)$ 의 그래프는 $x$ 축과 오직 한 점에서 만난다.

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기

③

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해설

[출제의도] 도함수의 그래프를 이용하여 함수의 그래프 추론하기 $f' ( x ) = a ( x - 2 ) ^{2}$ ( $a < 0$ )이므로

$x$	$\cdots$	$2$	$\cdots$
$f' ( x )$	$-$	$0$	$-$
$f ( x )$	$\searrow$		$\searrow$

ㄱ. $f' ( 0 ) < 0$ 이므로 $x = 0$ 에서 감소상태 (참) ㄴ. 극댓값은 존재하지 않는다. (거짓) ㄷ. 모든 실수에 대하여 함수 $f ( x )$ 는 감소함수이므로 $y = f \left( x \right)$ 의 그래프는 $x$ 축과 오직 한 점에서 만난다. (참)

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