도함수 부호 조건 정수

[출제의도] 도함수의 성질을 이용하여 주어진 조건을 만족하는 문제를 해결한다.

$f' ( x )$$= 4 x ( x ^{2} - 8 )$이므로 $f' ( x )$$= 0$에서 $x$$\displaystyle = - 2 \sqrt{2}$, $0$, $\displaystyle 2 \sqrt{2}$ (가)의 조건에 의해 $f ( x )$는 구간 $( k , k + 1 )$에서 감소한다. 그래프에서 감소하는 구간은 $\displaystyle ( - \infty , - 2 \sqrt{2} )$, $\displaystyle ( 0 , 2 \sqrt{2} )$이고, $k$는 정수이므로 $k =$$0$, $1$ 또는 $- 4$, $- 5$, $\cdots$ (나)의 조건에 의해 $f' ( k + 2 )$$> 0$이므로 $k$$= 1$ 또는 $- 4$ 따라서 $1 ^{2} + ( - 4 ) ^{2}$$= 17$