공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

등산화 재료 행렬

문제

표는 두 등산화 A,B\mathrm{A} , B를 각각 한 켤레씩 만드는 데 필요한 가죽과 고무의 양을 나타낸 것이다. 가죽 4545kg, 고무 4242kg을 모두 사용하여 등산화 A\mathrm{A}를 xx켤레, 등산화 B\mathrm{B}를 yy켤레 만든다고 할 때, 다음은 xx와 yy의 값을 구하는 식을 행렬로 나타낸 것이다. (xy)=19(a−3b6)(450420)\displaystyle \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \frac{1}{9} \begin{pmatrix} a & - 3 \\ b & 6 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 450 \\ 420 \end{pmatrix} 이때 두 상수 a,ba , b에 대하여 (a−b)2( a - b ) ^{2}의 값을 구하시오. [4점]

(단위 : kg)
A\mathrm{A}B\mathrm{B}
가죽0.60.60.30.3
고무0.50.50.40.4
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8181

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해설

[출제의도] 연립방정식을 행렬을 이용하여 나타낼 수 있는가를 묻는 문제이다. xx, yy에 관한 연립방정식을 만들면 {0.6x+0.3y=450.5x+0.4y=42\displaystyle \begin{cases} 0.6 x + 0.3 y = 45 \\ 0.5 x + 0.4 y = 42 \end{cases} {6x+3y=4505x+4y=420\displaystyle \begin{cases} 6 x + 3 y = 450 \\ 5 x + 4 y = 420 \end{cases} 이것을 행렬을 이용하여 나타내면 (6354)(xy)=(450420)\displaystyle \begin{pmatrix} 6 & 3 \\ 5 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 450 \\ 420 \end{pmatrix} (xy)=(6354)−1(450420)\displaystyle \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = {\begin{pmatrix} 6 & 3 \\ 5 & 4 \end{pmatrix}} ^{-1} \begin{pmatrix} 450 \\ 420 \end{pmatrix} =19(4−3−56)(450420)\displaystyle = \frac{1}{9} {\begin{pmatrix} 4 & - 3 \\ - 5 & 6 \end{pmatrix}} \begin{pmatrix} 450 \\ 420 \end{pmatrix} ∴ a=4,b=−5a = 4 , b = - 5 ∴ (a−b)2=(4+5)2=81( a - b ) ^{2} = ( 4 + 5 ) ^{2} = 81

태그

#역행렬#활용

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