공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등산 자료와 행렬

문제

표는 어느 학교 등산 동아리 학생들이 지난 여름방학 동안 등산한 곳을 조사한 자료의 일부분이다.

번호	이 름	산 이름
1	김 ◦◦	소백산, 속리산, 오대산, 한라산
2	홍 ◦◦	내장산, 설악산
3	박 ◦◦	설악산, 속리산, 한라산
4	이 ◦◦	오대산, 설악산

$3 \times 3$ 행렬 $M$ 의 $( i , j )$ 성분 $a _{ij}$ 를 다음과 같이 정의할 때, 행렬 $M$ 으로 옳은 것은? [3점]


	(가) $i = j$ 일 때, $a _{ij}$ 는 $i$ 번 학생이 등산한 산의 수 (나) $i \ne j$ 일 때, $a _{ij}$ 는 $i$ 번 학생과 $j$ 번 학생이 같은 산을 등산한 산의 수

① $\displaystyle \begin{pmatrix} {4} & {0} & {1} \\ {0} & {2} & {1} \\ {1} & {1} & {3} \end{pmatrix}$ ② $\displaystyle \begin{pmatrix} {4} & {0} & {2} \\ {0} & {2} & {1} \\ {2} & {1} & {3} \end{pmatrix}$ ③ $\displaystyle \begin{pmatrix} {3} & {0} & {2} \\ {0} & {2} & {2} \\ {2} & {2} & {4} \end{pmatrix}$ ④ $\displaystyle \begin{pmatrix} {3} & {1} & {2} \\ {1} & {2} & {0} \\ {2} & {0} & {4} \end{pmatrix}$ ⑤ $\displaystyle \begin{pmatrix} {4} & {0} & {0} \\ {0} & {2} & {1} \\ {0} & {1} & {3} \end{pmatrix}$

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②

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해설

[출제의도] 행렬의 뜻을 이해하고 3×3행렬 구하기 $a _{11} = 4$ , $a _{22} = 2$ , $a _{33} = 3$ , $a _{12} = a _{21} = 0$ , $a _{13} = a _{31} = 2$ , $a _{23} = a _{32} = 1$ 이므로 $\displaystyle M = \begin{pmatrix} 4 0 2 \\ 0 2 1 \\ 2 1 3 \end{pmatrix}$ 이다.

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