미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

등대와 비행기 높이

문제

그림과 같이 등대에서 배를 바라보는 시선과 배위에 수직으로 떠있는 비행기를 바라보는 시선이 이루는 각의 크기가 135∘135 ^\circ이며, 해수면에서 등대까지의 높이가 200200, 등대에서 해수면에 내린 수선에서 배까지의 거리가 100100이다. 이 때, 배에서 비행기까지의 높이는? (단, 비행기와 배의 크기는 무시한다.) [3점]

①300300②400400③500500④600600⑤700700

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③

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해설

[출제의도] 삼각함수의 덧셈정리를 이용하여 높이 구하기

tan⁡θ=200100=2\displaystyle \tan \theta = \frac{200}{100} = 2 tan⁡(135∘−θ)=h−200100\displaystyle \tan ( 135 ^\circ - \theta ) = \frac{h - 200}{100} tan⁡(135∘−θ)=tan⁡135∘−tan⁡θ1+tan⁡135∘tan⁡θ=−1−tan⁡θ1−tan⁡θ=3\displaystyle \tan ( 135 ^\circ - \theta ) = \frac{\tan 135 ^\circ - \tan \theta}{1 + \tan 135 ^\circ \tan \theta} = \frac{- 1 - \tan \theta}{1 - \tan \theta} = 3 ∴h=3×100+200=500\therefore h = 3 \times 100 + 200 = 500

태그

#덧셈정리#활용

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