등차수열의 합

등차수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 첫째항을 $a$, 공차를 $d$라 하면 $a _{3} + a _{5} = \left( a + 2 d \right) + \left( a + 4 d \right) = 2 a + 6 d = 14$ $a _{4} + a _{6} = \left( a + 3 d \right) + \left( a + 5 d \right) = 2 a + 8 d = 18$ 이므로 $a = 1$, $d = 2$ 따라서 수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 첫째항부터 제$10$항까지의 합은 $\displaystyle \frac{10 \left( 2 + 9 \times 2 \right)}{2} = 100$ [다른 풀이] 등차수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 첫째항을 $a$, 공차를 $d$라 하자. $a _{4}$는 $a _{3}$과 $a _{5}$의 등차중항이므로 $2 a _{4} = a _{3} + a _{5} = 14$, $a _{4} = 7$ $a _{5}$는 $a _{4}$와 $a _{6}$의 등차중항이므로 $2 a _{5} = a _{4} + a _{6} = 18$, $a _{5} = 9$ $\therefore$ $d = a _{5} - a _{4} = 9 - 7 = 2$ $a _{4} = a + 3 d = a + 3 \times 2 = 7$ $\therefore$ $a = 1$ 따라서 수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 첫째항부터 제$10$항까지의 합은 $\displaystyle \frac{10 \left( 2 + 9 \times 2 \right)}{2} = 100$