등차수열의 합

[출제의도] 등차수열의 성질을 이용하여 수열의 합을 구한다. $a _{1} + 2 a _{10} = 34$ $\cdots \cdots$ ㉠ $a _{1} - a _{10} = - 14$ $\cdots \cdots$ ㉡ ㉠-㉡에서 $3 a _{10} = 48$이므로 $a _{10} = 16$ $a _{1} = 2$ 따라서 구하는 수열의 합은 $\displaystyle \frac{10 \left( a _{1} + a _{10} \right)}{2} = \frac{10 \times 18}{2}$$= 90$ [다른 풀이] 등차수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 첫째항을 $a$, 공차를 $d$라 하면 $a _{1} - a _{10} = - 14$에서 $- 9 d = - 14$ ∴ $\displaystyle d = \frac{14}{9}$ $a _{1} + 2 a _{10} = 34$에서 $a + 2 ( a + 9 d ) = 3 a + 18 d$$= 3 a + 28$$= 34$ ∴ $a = 2$ 따라서 구하는 수열의 합은 $\displaystyle \frac{10 \left( 2 \times 2 + 9 \times \frac{14}{9} \right)}{2} = \frac{10 \times 18}{2}$$= 90$