대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등차수열의 합

문제

등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 a1=2a _{1} = 2, a100−a98=6a _{100} - a _{98} = 6일 때, a1+a2+a3+⋯+a10a _{1} + a _{2} + a _{3} + \cdots + a _{10}의 값은? [3점] ①155155②158158③161161④164164⑤167167

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①

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해설

[출제의도] 등차수열의 합의 공식 이해하기 등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 공차를 dd라 하면 2d=a100−a98=62 d = a _{100} - a _{98} = 6에서 d=3d = 3 따라서 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}은 첫째항이 22, 공차가 33인 등차수열이다. 따라서 a1+a2+a3+⋯+a10=10×(4+9×3)2=155\displaystyle a _{1} + a _{2} + a _{3} + \cdots + a _{10} = \frac{10 \times \left( 4 + 9 \times 3 \right)}{2} = 155 이다.

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