등차수열의 합

등차수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 공차를 $d$라 하자. $S _{11}$$\displaystyle = \frac{11 \left\{ 2 a _{1} + \left( 11 - 1 \right) d \right\}}{2}$$= 11 \left( a _{1} + 5 d \right) = 88$ 에서 $a _{1} + 5 d = 8$이고 $a _{5} = 3$에서 $a _{1} + 4 d = 3$이다. 두 식을 연립하여 계산하면 $d = 5$, $a _{1} = - 17$ 따라서 $a _{7} = - 17 + 6 \times 5 = 13$ [다른 풀이] $\displaystyle S _{11} = \frac{11 \left( a _{1} + a _{11} \right)}{2} = 88$에서 $\displaystyle \frac{a _{1} + a _{11}}{2} = 8$ $a _{1}$과 $a _{11}$의 등차중항은 $a _{6}$이므로 $a _{6} = 8$이고, $a _{5} = 3$이므로 등차수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 공차는 $5$이다. 따라서 $a _{7} = 8 + 5 = 13$