등차수열과 지수 조건

[출제의도] 등차수열 이해하기 세 실수 $a$, $b$, $c$가 이 순서대로 등차수열을 이루므로 공차를 $d$라 하면, $a = b - d$, $c = b + d$ (가)에서 $\displaystyle \frac{2 ^{a} \times 2 ^{c}}{2 ^{b}} = 2 ^{a + c - b} = 2 ^{\left( b - d \right) + \left( b + d \right) - b} = 2 ^{b} = 32$ $\therefore$ $b = 5$ (나)에서 $a + c + ca$ $= \left( 5 - d \right) + \left( 5 + d \right) + \left( 5 + d \right) \left( 5 - d \right)$ $= 35 - d ^{2} = 26$ $\therefore$ $d = \pm 3$ 그러므로 $a = 2$, $b = 5$, $c = 8$ 또는 $a = 8$, $b = 5$, $c = 2$ 따라서 $abc = 80$