대수등차수열과 등비수열수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

등차수열 식의 값

문제

서로 다른 세 수 a,b,ca , b , c가 이 순서로 등차수열을 이룰 때, ab−a+cb−c\displaystyle \frac{a}{b - a} + \frac{c}{b - c}의 값은? [4점] ①-2②-1③0④1⑤2

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①

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해설

[출제의도] 등차수열의 성질 이해하기 a,b,ca , b , c가 이 순서로 등차수열을 이루고 있으므로 b−a=c−bb - a = c - b, 즉 c=2b−ac = 2 b - a ∴ab−a+cb−c=ab−a−cb−a=a−cb−a=a−(2b−a)b−a=−2\displaystyle \therefore \frac{a}{b - a} + \frac{c}{b - c} = \frac{a}{b - a} - \frac{c}{b - a} = \frac{a - c}{b - a} = \frac{a - ( 2 b - a )}{b - a} = - 2

태그

#등차중항

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