대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등차수열 합의 최댓값

문제

첫째항이 2727 이고 공차가 2- 2 인 등차수열이 있다. 첫 항부터 nn 항까지의 합을 SnS _{n} 이라 할 때 SnS _{n} 의 최댓값은? 191191196196201201206206211211

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해설

등차수열 합의 공식에 의하면 Sn=n{227+(n1)(2)}2\displaystyle S _{n} = \frac{n \left\{ 2 \cdot 27 + ( n - 1 ) \cdot ( - 2 ) \right\}}{2} =n2+28n= - n ^{2} + 28 n =(n14)2+196= - ( n - 14 ) ^{2} + 196

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