대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등차수열 합의 최대

문제

제 4 항이 8686이고 공차가 −4- 4인 등차수열에서 첫째항부터 제 nn 항까지의 합을 SnS _{n}이라 할 때, SnS _{n}이 최대가 되는 자연수 nn의 값은? [3점] ①2525②2626③2727④2828⑤2929

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①

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해설

[출제의도] 등차수열의 일반항과 합의 관계를 알고 있는가를 묻는 문제이다. 주어진 등차수열의 일반항을 ana _{n}, 공차를 dd라 하면 a4=86,d=−4a _{4} = 86 , d = - 4이므로 a4=a1+3d=86a _{4} = a _{1} + 3 d = 86에서 a1=98a _{1} = 98 ∴ an=98+(n−1)(−4)=−4n+102a _{n} = 98 + ( n - 1 ) ( - 4 ) = - 4 n + 102 이때, an=−4n+102>0a _{n} = - 4 n + 102 > 0에서 n<25.5n < 25.5 주어진 수열은 첫째항부터 제2525항까지 양수이고, 제2626항부터 음수이다. 따라서 제2525항까지의 합이 최대가 된다.

태그

#등차수열의 합

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