대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등차수열 합의 비

문제

모든 항이 양수인 등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 첫째항부터 제nn항까지의 합을 SnS _{n} 이라 하자. Sn:S3nS _{n} : S _{3 n}=1:9= 1 : 9일 때, a2=a _{2} =kka1a _{1}이다. 상수 kk의 값은? [3점] ①11②33③55④77⑤99

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②

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해설

[출제의도] 등차수열 이해하기 등차수열의 {an}\{ a _{n} \}의 첫째항을 a1a _{1}, 공차를 dd 라 하자. Sn:S3n=1:9S _{n} : S _{3 n} = 1 : 9 S3n=9SnS _{3 n} = 9 S _{n} 3n{2a1+(3n−1)d}2\displaystyle \frac{3 n \left\{ 2 a _{1} + ( 3 n - 1 ) d \right\}}{2}=9×n{2a1+(n−1)d}2\displaystyle = 9 \times \frac{n \left\{ 2 a _{1} + ( n - 1 ) d \right\}}{2} ∴ d=2a1d = 2 a _{1} 따라서 a2=a1+d=3a1=ka1a _{2} = a _{1} + d = 3 a _{1} = ka _{1}이므로 k=3k = 3

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#등차수열의 합#비

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