대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등차수열 합 조건

문제

등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 첫째항부터 제nn항까지의 합을 SnS _{n}이라 하자. S5=a1S _{5} = a _{1}, S10=40S _{10} = 40일 때, a10a _{10}의 값은? [3점] ①1010②1313③1616④1919⑤2222

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②

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해설

a1=aa _{1} = a, 공차를 dd라고 하면 S5=5{a+(a+4d)}2=5(a+2d)=a\displaystyle S _{5} = \frac{5 \{ a + ( a + 4 d ) \}}{2} = 5 ( a + 2 d ) = a, 4a+10d=04 a + 10 d = 0, 2a+5d=02 a + 5 d = 0 S10=10{a+(a+9d)}2=5(2a+9d)=40\displaystyle S _{10} = \frac{10 \{ a + ( a + 9 d ) \}}{2} = 5 ( 2 a + 9 d ) = 40, 2a+9d=82 a + 9 d = 8 d=2d = 2,ㅡ a=−5a = - 5, ∴\therefore a10=a+9d=−5+18=13a _{10} = a + 9 d = - 5 + 18 = 13

태그

#등차수열의 합

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