대수등차수열과 등비수열수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

등차수열 항수

문제

nn개의 항으로 이루어진 등차수열 a1,a2,a3,⋯ ,ana _{1} , a _{2} , a _{3} , \cdots , a _{n}이 다음 조건을 만족한다.

(가) 처음 44개 항의 합은 2626이다. (나) 마지막 44개 항의 합은 134134이다. (다) a1+a2+a3+⋯+an=260a _{1} + a _{2} + a _{3} + \cdots + a _{n} = 260

이때 nn의 값을 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 등차수열의 합을 구하는 방법을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. (가)와 (나)에서 a1+a2+a3+a4=26a _{1} + a _{2} + a _{3} + a _{4} = 26, an−3+an−2+an−1+an=134a _{n - 3} + a _{n - 2} + a _{n - 1} + a _{n} = 134 이므로 a1+a2+a3+a4+an−3+an−2+an−1+an=160a _{1} + a _{2} + a _{3} + a _{4} + a _{n-3} + a _{n-2} + a _{n-1} + a _{n} = 160 4(a1+an)=1604 ( a _{1} + a _{n} ) = 160 ∴ a1+an=40a _{1} + a _{n} = 40 한편, Sn=n(a1+an)2=260\displaystyle S _{n} = \frac{n ( a _{1} + a _{n} )}{2} = 260이므로 40n2=260\displaystyle \frac{40 n}{2} = 260 ∴ n=13n = 13

태그

#등차수열의 합

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