미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

등차수열 극한

문제

첫째항이 11이고 공차가 22인 등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 limnan3n+1\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{a _{n}}{3 n + 1}}의 값은? [2점] 23\displaystyle \frac{2}{3}1143\displaystyle \frac{4}{3}53\displaystyle \frac{5}{3}22

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해설

[출제의도] 수열의 극한값을 계산한다. ana _{n}=1+(n1)×2= 1 + ( n - 1 ) \times 2=2n1= 2 n - 1이므로 limnan3n+1\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{a _{n}}{3 n + 1}}=limn2n13n+1\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{2 n - 1}{3 n + 1}}=limn21n3+1n\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{2 - \frac{1}{n}}{3 + \frac{1}{n}}}=23\displaystyle = \frac{2}{3}

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