대수등차수열과 등비수열수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

등차중항과 등비중항

문제

서로 다른 두 실수 aa, bb에 대하여 세 수 aa, bb, 66이 이 순서대로 등차수열을 이루고, 세 수 aa, 66, bb가 이 순서대로 등비수열을 이룬다. a+ba + b의 값은? [4점] ①−15- 15②−8- 8③−1- 1④66⑤1313

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①

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해설

[출제의도] 등차수열과 등비수열 이해하기 aa, bb, 66이 이 순서대로 등차수열을 이루므로 2b=a+62 b = a + 6 … ㉠ aa, 66, bb가 이 순서대로 등비수열을 이루므로 62=ab6 ^{2} = ab … ㉡ ㉠, ㉡에 의하여 (2b−6)b=36\left( 2 b - 6 \right) b = 36 b2−3b−18b ^{2} - 3 b - 18=(b−6)(b+3)= ( b - 6 ) ( b + 3 )=0= 0 b=6b = 6 또는 b=−3b = \mathit{-} 3 ㉠에서 b=6b = 6일 때 a=6a = 6이므로 조건에 맞지 않는다. b=−3b = \mathit{-} 3일 때 a=−12a = \mathit{-} 12 따라서 a+ba + b=−12−3= \mathit{-} 12 - 3=−15= \mathit{-} 15

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