대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등차중항과 등비중항

문제

서로 다른 두 실수 a,ba , b 에 대하여 2,a22,b\displaystyle 2 , \frac{a ^{2}}{2} , b 가 이 순서대로 등차수열을 이루고 a+2,b,1a + 2 , b , 1이 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, a2+b2a ^{2} + b ^{2}의 값은? [3점] ①33②44③55④66⑤77

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①

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해설

a22=2+b2\displaystyle \frac{a ^{2}}{2} = \frac{2 + b}{2} ⇒ a2=2+ba ^{2} = 2 + b …① b2=(a+2)⋅1b ^{2} = \left( a + 2 \right) \cdot 1 ⇒ b2=a+2b ^{2} = a + 2 … ② ①−- ②에서 a+b=−1a + b = - 1 ①++ ②에서 a2+b2=4+a+b=3a ^{2} + b ^{2} = 4 + a + b = 3

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