등차중항

등차수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 첫째항을 $a$, 공차를 $d$라 하면 $a _{3} + a _{5} + a _{7}$ $= \left( a + 2 d \right) + \left( a + 4 d \right) + \left( a + 6 d \right)$ $= 3 a + 12 d = 18$ 이므로 $a + 4 d = 6$ 따라서 $a _{4} + a _{6} = ( a + 3 d ) + ( a + 5 d ) = 2 a + 8 d = 12$ [다른 풀이] 세 항 $a _{3}$, $a _{5}$, $a _{7}$은 이 순서대로 등차수열을 이루므로 $a _{3} + a _{5} + a _{7} = 3 a _{5} = 18$, $a _{5} = 6$$a _{5}$는 두 항 $a _{4}$, $a _{6}$의 등차중항이므로 $\displaystyle a _{5} = \frac{a _{4} + a _{6}}{2}$ 따라서 $a _{4} + a _{6} = 2 a _{5} = 12$