대수등차수열과 등비수열수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)등차등비 섞인 수열광고 영역 (상세 상단)문제수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}에서 각각의 자연수 nnn에 대하여 세 항 a2n−1a _{2n-1}a2n−1, a2na _{2n}a2n, a2n+1a _{2n+1}a2n+1은 등차수열을 이루고, 세 항 a2na _{2n}a2n, a2n+1a _{2n+1}a2n+1, a2n+2a _{2n+2}a2n+2는 등비수열을 이룬다. a1=1,a2=2a _{1} = 1 , a _{2} = 2a1=1,a2=2일 때, a13a _{13}a13의 값을 구하시오. [4점]정답 보기28자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 여러 가지 수열의 규칙을 추측할 수 있다. 수열의 각 항을 차례로 구해 보면 111, 222, 333, 92\displaystyle \frac{9}{2}29, 666, 888, 101010, … 여기서 a2n−1a _{2n-1}a2n−1(n=1,2,3,⋯n = 1 , 2 , 3 , \cdotsn=1,2,3,⋯)을 구해보면 111, 333, 666, 101010, ⋯\cdots⋯ a2n−1=1+∑k=1n−1bk\displaystyle a _{2n-1} = 1 + \sum\limits _{{k} = 1} ^{n-1} b _{k}a2n−1=1+k=1∑n−1bk (n≥2n \geq 2n≥2) =1+∑k=1n−1(k+1)\displaystyle = 1 + \sum\limits _{k = 1} ^{n - 1} ( k + 1 )=1+k=1∑n−1(k+1) =n(n+1)2\displaystyle = \frac{n ( n + 1 )}{2}=2n(n+1) ∴ a13=a2⋅7−1=7⋅82=28\displaystyle a _{13} = a _{2 \cdot 7 - 1} = \frac{7 \cdot 8}{2} = 28a13=a2⋅7−1=27⋅8=28태그#등차중항#등비중항비슷한 문제 더 보기대수 문제 모음대수 등차수열과 등비수열 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로