대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등차 등비중항

문제

두 양수 aa, bb에 대하여 세 수 a+3a + 3, 33, bb는 이 순서대로 등차수열을 이루고, 세 수 2b\displaystyle \frac{2}{b}, 11, 2a+3\displaystyle \frac{2}{a + 3}는 이 순서대로 등비수열을 이룬다. 이때, b−ab - a의 값은? [3점] ①−5−25\displaystyle - 5 - 2 \sqrt{5}②−3−25\displaystyle - 3 - 2 \sqrt{5}③−1−25\displaystyle - 1 - 2 \sqrt{5}④1−25\displaystyle 1 - 2 \sqrt{5}⑤3−25\displaystyle 3 - 2 \sqrt{5}

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⑤

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해설

6=a+3+b6 = a + 3 + b, 1=4(a+3)b\displaystyle 1 = \frac{4}{\left( a + 3 \right) b} a+b=3a + b = 3, (a+3)b=4\left( a + 3 \right) b = 4에서 a=5\displaystyle a = \sqrt{5}(∵a>0)\left( \because a > 0 \right), b=3−5\displaystyle b = 3 - \sqrt{5} 따라서 b−a=3−25\displaystyle b - a = 3 - 2 \sqrt{5}

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