등차·등비중항

$a , 0 , b$가 이 순서대로 등차수열을 이루므로 등차중항 공식에 의해 $2 \times 0 = a + b$ $\therefore a + b = 0 , b = - a \cdots \cdots \text{㉠}$ $2 b , a , - 7$이 순서대로 등비수열을 이루므로 등비중항공식에 의해 $a ^{2} = 2 b \times ( - 7 )$ $\therefore a ^{2} = - 14 b \cdots \cdots \text{㉡}$ ㉠을 ㉡에 대입하면 $a ^{2} = - 14 \times ( - a )$, $a ^{2} = 14 a$ $\therefore a = 0 , 14$ $a = 0$ 이면 $0 , 0 , - 7$이 등비수열을 이루지 않으므로 모순이다. 따라서, $a = 14$