등차 등비 중항

$a _{2} ,$ $a _{k} ,$ $a _{8}$이 순서대로 등차수열을 이루므로 $k = 5$ 또한 $a _{1} ,$ $a _{2} ,$ $a _{5}$ 가 이 순서대로 등비수열을 이루므로 $a _{2} = a _{1} + 6$, $a _{5} = a _{1} + 24$라 놓으면 $\left( a _{2} \right) ^{2} = a _{1} \times a _{5}$로부터 $\left( a _{1} + 6 \right) ^{2} = a _{1} \times ( a _{1} + 24 ) \leftrightarrow 12 a _{1} = 36$ $\therefore a _{1} = 3$