등변사다리꼴 좌표

[출제의도] 직선의 평행 조건을 이용하여 점의 좌표를 구하는 문제를 해결한다. 직선 $\mathrm{CD}$의 기울기는 음수이므로 $\displaystyle \frac{q - p}{3 \sqrt{2} - \sqrt{2}} < 0$에서 $q - p < 0$ $\displaystyle {\overline{\mathrm{AB}}} = {\overline{\mathrm{CD}}}$에서 $\displaystyle 3 = \sqrt{\left( 3 \sqrt{2} - \sqrt{2} \right) ^{2} + \left( q - p \right) ^{2}}$ $3 ^{2}$$\displaystyle = \left( 2 \sqrt{2} \right) ^{2} + ( q - p ) ^{2}$ $1 = ( q - p ) ^{2}$ $q - p < 0$에서 $q - p = \mathit{-} 1$ 즉, $q = p - 1$ $\displaystyle {\overline{\mathrm{AD}}}$//$\displaystyle {\overline{\mathrm{BC}}}$에서 직선 $\mathrm{AD}$의 기울기와 직선 $\mathrm{BC}$의 기울기가 서로 같으므로 $\displaystyle \frac{q - 1}{3 \sqrt{2} - 0} = \frac{p - 4}{\sqrt{2} - 0}$ $q - 1 = 3 p - 12$ …… ㉠ $q = p - 1$을 ㉠에 대입하면 $p - 2 = 3 p - 12$ $2 p = 10$, $p = 5$ $q = 5 - 1 = 4$ 따라서 $p + q = 9$