등비수열의 합의 비

등비수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 공비를 $r \left( r > 1 \right)$이라 하면 $\displaystyle S _{4} = \frac{a _{1} \left( r ^{4} - 1 \right)}{r - 1}$, $\displaystyle S _{2} = \frac{a _{1} \left( r ^{2} - 1 \right)}{r - 1}$이므로 $\displaystyle \frac{S _{4}}{S _{2}} = \frac{r ^{4} - 1}{r ^{2} - 1} = r ^{2} + 1 = 5$, $r ^{2} = 4$ $r > 1$이므로 $r = 2$ $a _{5} = a _{1} \times r ^{4} = a _{1} \times 16 = 48$이므로 $a _{1} = 3$ $a _{4} = a _{1} \times r ^{3} = 3 \times 8 = 24$ 따라서 $a _{1} + a _{4} = 3 + 24 = 27$