등비수열의 합

등비수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 첫째항을 $a _{1} \left( a _{1} > 0 \right)$, 공비를 $r$라 하면 $a _{2} = a _{1} \times r = - 54$ $\cdots$$\cdots$ ㉠ 이므로 $r < 0$ $6 S _{1} + S _{2} + S _{4} = 0$이므로 $\displaystyle 6 a _{1} + \frac{a _{1} \times \left( 1 - r ^{2} \right)}{1 - r} + \frac{a _{1} \times \left( 1 - r ^{4} \right)}{1 - r} = 0$ $6 + \left( 1 + r \right) + \left( 1 + r + r ^{2} + r ^{3} \right) = 0$ $r ^{3} + r ^{2} + 2 r + 8 = 0$ $\left( r + 2 \right) \left( r ^{2} - r + 4 \right) = 0$ $r = - 2$ $\cdots$$\cdots$ ㉡ ㉠, ㉡에 의하여 $a _{5} = a _{2} \times r ^{3} = \left( - 54 \right) \times \left( - 8 \right) = 432$