대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비수열의 합

문제

공비가 22인 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}이 ∑n=15an=310\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{5} a _{n} = 310 을 만족시킬 때, a7a _{7}의 값을 구하시오. [3점]

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640

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해설

[출제의도] 등비수열의 합 이해하기 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 첫째항을 aa라 하면 ∑n=15an=a(25−1)2−1=310\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{5} a _{n} = \frac{a \left( 2 ^{5} - 1 \right)}{2 - 1} = 310에서 a=10a = 10 따라서 a7=10×26=640a _{7} = 10 \times 2 ^{6} = 640

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