등비수열의 합

[출제의도] 등비수열의 합 이해하기 첫째항이 $a$이고 공비가 $r$인 등비수열에서 $\displaystyle S _{3} = \frac{a ( 1 - r ^{3} )}{1 - r} = 21$이므로 $\displaystyle S _{6} = \frac{a ( 1 - r ^{6} )}{1 - r} = \frac{a ( 1 - r ^{3} ) ( 1 + r ^{3} )}{1 - r} = 21 ( 1 + r ^{3} ) = 189$이다. $1 + r ^{3} = 9$이므로 $r ^{3} = 8$이고 $r = 2$이다. $\displaystyle S _{3} = \frac{a \left( 1 - 2 ^{3} \right)}{1 - 2} = 7 a = 21$이므로 $a = 3$이고 $a _{5} = ar ^{4} = 3 \times 2 ^{4} = 48$이다. [다른 풀이] $S _{3} = a + ar + ar ^{2} = 21$ $S _{6} = a + ar + ar ^{2} + r ^{3} ( a + ar + ar ^{2} )$ $= ( 1 + r ^{3} ) ( a + ar + ar ^{2} )$ $= 21 ( 1 + r ^{3} )$ $S _{6} = 189$이므로 $21 ( 1 + r ^{3} ) = 189$에서 $r ^{3} = 8$이고 $r = 2$이다. $S _{3} = a + 2 a + 2 ^{2} a = 7 a = 21$이므로 $a = 3$이다. $a _{5} = ar ^{4} = 3 \times 2 ^{4} = 48$이다.