대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비수열의 합

문제

등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}이 다음 두 조건을 만족시킨다. 이 때, ∑k=110ak\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k}의 값은? [3점]

Ⅰ. a1=1a _{1} = 1 Ⅱ. a3+a4a2+a3=2\displaystyle \frac{a _{3} + a _{4}}{a _{2} + a _{3}} = 2

①511511②512512③10231023④10241024⑤20472047

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③

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해설

[출제의도] 등비수열의 합 구하기 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 공비를 rr이라 하면 a3+a4a2+a3=\displaystyle \frac{a _{3} + a _{4}}{a _{2} + a _{3}} =r2+r3r+r2=r=2\displaystyle \frac{r ^{2} + r ^{3}}{r + r ^{2}} = r = 2이다. ∴∑k=110ak=210−12−1=1023\displaystyle \therefore \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} = \frac{2 ^{10} - 1}{2 - 1} = 1023

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#등비수열의 합

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