미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

등비수열의 극한

문제

limn2n+1+3n1(2)n+3n\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{2 ^{n + 1} + 3 ^{n - 1}}{( - 2 ) ^{n} + 3 ^{n}}의 값은? [2점] 19\displaystyle \frac{1}{9}13\displaystyle \frac{1}{3}113399

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해설

[출제의도] 등비수열의 극한값을 계산한다. limn2n+1+3n1(2)n+3n\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{2 ^{n + 1} + 3 ^{n - 1}}{( - 2 ) ^{n} + 3 ^{n}}}=limn2×(23)n+13(23)n+1\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{2 \times \left( \frac{2}{3} \right) ^{n} + \frac{1}{3}}{\left( - \frac{2}{3} \right) ^{n} + 1}}=2×0+130+1\displaystyle = \frac{2 \times 0 + \frac{1}{3}}{0 + 1}=13\displaystyle = \frac{1}{3}

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