미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

등비수열의 극한

문제

lim⁡n→∞2×3n+1+53n+2n+1\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{2 \times 3 ^{n + 1} + 5}{3 ^{n} + 2 ^{n + 1}}}의 값은? [2점] ①22②44③66④88⑤1010

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③

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해설

[출제의도] 등비수열의 극한을 이용하여 극한값을 구할 수 있는가? lim⁡n→∞2×3n+1+53n+2n+1\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{2 \times 3 ^{n + 1} + 5}{3 ^{n} + 2 ^{n + 1}}}=lim⁡n→∞6+5×(13)n1+2×(23)n\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{6 + 5 \times \left( \frac{1}{3} \right) ^{n}}{1 + 2 \times \left( \frac{2}{3} \right) ^{n}}} =6+01+0=6\displaystyle = \frac{6 + 0}{1 + 0} = 6

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#수열의 극한#등비수열

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