대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)등비수열 역수 합광고 영역 (상세 상단)문제등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}에 대하여 ∑k=110ak=256\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} = 256k=1∑10ak=256, ∑k=1101ak=4\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \frac{1}{a _{k}} = 4k=1∑10ak1=4 가 성립할 때, a1a10a _{1} a _{10}a1a10의 값은? [3점] ①646464②322\displaystyle 32 \sqrt{2}322③323232④162\displaystyle 16 \sqrt{2}162⑤161616정답 보기①자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설등비수열 an=arn−1a _{n} = ar ^{n-1}an=arn−1에 대하여 1an=1a(1r)n−1\displaystyle \frac{1}{a _{n}} = \frac{1}{a} \left( \frac{1}{r} \right) ^{n-1}an1=a1(r1)n−1 a(r10−1)r−1=256\displaystyle \frac{a ( r ^{10} - 1 )}{r - 1} = 256r−1a(r10−1)=256이고, 1a(1−1r10)1−1r=4\displaystyle \frac{\frac{1}{a} \left( 1 - \frac{1}{r ^{10}} \right)}{1 - \frac{1}{r}} = 41−r1a1(1−r101)=4, 1a2r9a(r10−1)r−1=4\displaystyle \frac{1}{a ^{2} r ^{9}} \frac{a ( r ^{10} - 1 )}{r - 1} = 4a2r91r−1a(r10−1)=4, 1a2r9256=4\displaystyle \frac{1}{a ^{2} r ^{9}} 256 = 4a2r91256=4, a2r9a ^{2} r ^{9}a2r9=64= 64=64 ∴\therefore∴a1a10a _{1} a _{10}a1a10=a⋅ar9= a \cdot ar ^{9}=a⋅ar9=a2r9= a ^{2} r ^{9}=a2r9=64= 64=64태그#등비수열의 합비슷한 문제 더 보기대수 문제 모음대수 등차수열과 등비수열 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로