미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비수열 수렴 조건

문제

수열 $\displaystyle \left\{ \left( \frac{2 x - 1}{4} \right) ^{n} \right\}$ 이 수렴하기 위한 정수 $x$ 의 개수를 $k$ 라 할 때, $10 k$ 의 값을 구하시오. [3점]

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40

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$\displaystyle - 1 < r = \frac{2 x - 1}{4} \leq 1$ , $- 4 < 2 x - 1 \leq 4$ $- 3 < 2 x \leq 5$ , $\displaystyle - \frac{3}{2} < x \leq \frac{5}{2}$ $x = - 1 , 0 , 1 , 2$ $\therefore k = 4$ $\therefore 10 k = 40$

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