미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비수열 꼴 극한

문제

limn2n23n132n1+3n\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{2 ^{n} - 2 \cdot 3 ^{n-1}}{3 \cdot 2 ^{n-1} + 3 ^{n}}}의 값은? [3점] 6- 62- 223\displaystyle - \frac{2}{3}13\displaystyle \frac{1}{3}23\displaystyle \frac{2}{3}

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해설

[출제의도] 무한등비수열의 극한값 이해하기 준식의 분모, 분자를 3n3 ^{n}으로 나누면 (준식)=limn(23)n6(23)n11\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{\left( \frac{2}{3} \right) ^{n} - 6}{\left( \frac{2}{3} \right) ^{n-1} - 1}}=060+1=6\displaystyle = \frac{0 - 6}{0 + 1} = - 6

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